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Mittwoch, 19. April 2006

Zufallsgeneratoren

Ein Zufallsgenerator erzeugt zufällige Zahlenfolgen, wobei man davon bei Betrachtung des geringstwertigen Bit jeder Zahl auch eine binäre Folge aus Nullen und Einsen ableiten kann.


Eine solche Folge kann zum Beispiel so ausschauen:

010011101000011.010011101000011.010011101000011

Periode: 15 Bit

Längste Null-Folge: 4

Der Zufallsgenerator wird durch rückgekoppelte Speicherzellen hergestellt. Die Anzahl der Speicherzellen sagt, wie groß einerseits die Periode des quasi-zufälligen Vorgangs ist und anderseits die Größe der längsten zusammenhängen Folge von Nullen (oder Einsen).

Je zufälliger der Zufallsgenerator arbeitet, desto größer die Periode, desto größer aber auch die längste zusammenhängende Folge von Nullen (oder Einsen).

Benutzt man daher einen Zufallsgenerator mit 32 Speicherzellen, erhält man eine Periodendauer von 2^32-1=4294967295 und eine längste Folge von 32 Nullen. Das ist aber noch gar nichts Besonderes.

Stellen wir uns jetzt vor, dieser Zufallsgenerator würde einen Münzwurf simulieren (0=Adler) und wir begännen zufällig auf den Beginn der langen Nullfolge. Ein Mensch der 32 mal das Fallen der Münze auf "Adler" beobachtet, wird bereits nach wenigen Würfen der Versuchsanordnung misstrauen, denn nach seiner Vorstellung von Zufall ist ja irgendwann auch "Kopf" fällig.

Allerdings kommt aber diese lange Folge von Nullen nur sehr selten vor (ein Mal in 4294967295 Würfen). Wenn man daher pro Wurf eine Sekunde veranschlagt, dann dauert die zufällige Folge dieses Generators etwa 136 Jahre und irgendwann in dieser Zeit gibt es 32 aufeinander folgende "Adler"-Würfe.

Damit soll gezeigt werden, dass der Mensch dazu tendiert, seltene Ereignisse nicht als Zufall zu betrachten, sondern als etwas Besonderes. Die Möglichkeiten des Zufalls übersteigen seine Vorstellungskraft. Wenn wir einen noch besseren Zufallsgenerator verwenden oder einfach realen Zufall, dann wird dessen Qualität daran zu messen sein, ob eine bestimmte Kombination vorkommen kann.

Bereits 50 aufeinander folgende Würfe von "Adler" wird man üblicherweise in das Reich der Utopie verbannen und doch kommt dieses Ereignis bei einem Wurf pro Sekunde etwa alle 35 Millionen Jahre einmal vor.

Selten, das stimmt, aber es kommt vor, es kann nicht ausgeschlossen werden.

Zufallsgeneratoren sind umso besser, je länger die längste Folge aufeinanderfolgenden Nullen oder Einsen ist.