Seiten

Mittwoch, 16. Mai 2007

Die Linie und das Unendliche

Die Linie ist ein geometrisches Abbild der Zahlen; unendlich ausgedehnt, unendlich dicht. Reale Linien sind aber nicht unendlich ausgedehnt. Die Unendlichkeit ist eine gedachte, keine reale Größe.


Eine Linie ist eine geometrische Abbildung der Zahlen.

Während man aber mit dem Ziehen der Linie alle möglichen Zahlen mit einem Pinselstrich abbildet ohne sie wirklich kennen zu müssen, muss man diese Zahlen in der Mathematik beschreiben. Die Linie ist gewissermaßen umfassender, weil man sie schon ziehen konnte, bevor noch alle diese Zahlenformen wirklich bekannt waren und wer weiß, vielleicht finden sich noch weitergehende Zahlenformen, die auch noch Platz in der Linie haben und die wir noch gar nicht kennen.

So, wie die natürlichen Zahlen unendlich sind, ist es auch die Linie.

So, wie zwischen den natürlichen Zahlen unendlich viele rationale und "dazwischen" wieder unendlich viele irrationale Zahlen Platz finden, tun sie das auch auf einer Linie.

Die Linie ist unendlich in der Ausdehnung aber auch in der Anzahl der gedachten Punktbestandteile innerhalb eines Intervalls natürlicher Zahlen.

Die Unendlichkeit dürfte aber eine Konstruktion des menschlichen Geistes sein. Wir selbst und alle unsere täglichen Beobachtungen sind ausschließlich endlich. Wir kennen das "Unendlich" nicht aus eigenem Erleben. Die Linearität unserer Gedankenwelt vermutet aber hinter jedem Objekt noch ein weiteres und das erzeugt den Unendlichkeitsbegriff.

Linien können nur in Ebenen oder Räumen platziert werden. Eine reale oder auch eine gedachte Linie orientiert sich an der Raumwelt. Doch da diese Raumwelt nicht unendlich ist, kann es auch jede Linie in dieser Welt nicht sein. Was wir bräuchten, um unserer Unendlichkeitssehnsucht zu entsprechen, wäre ein ungekrümmter Raum und der würde auch eine unendlich ausgedehnte Zeit erfordern.

Da es aber den unendlichen Raum nicht gibt, gibt es auch keine unendlichen Linien - in dieser Welt, in Gedanken schon.

Wenn wir dennoch Unendlichkeiten postulieren (ewig, allmächtig, unendlich), so liegt das an der Unfähigkeit sich etwas Endliches als die eigentliche Realität vorzustellen, denn unser Verstand verlangt immer ein "Davor" oder ein "Dahinter" oder ein "Warum".

Was war vor dem Zeitpunkt t=0? Was ist "hinter" dem Universum? Wozu das Ganze?

Nichts!

Das ist genauso schwierig zu verstehen wie das Unendliche! Es ist nämlich ein zum Unendlichen inverser Zustand.

Ein Ausdruck wie 5 / Unendlich ist in der Mathematik wohl definiert. Er ist nämlich Null. Jede Zahl durch Unendlich dividiert ergibt Null und umgekehrt ergibt jede Zahl dividiert durch Unendlich Null. Daher kann rein mathematisch der unbegreifliche Zustand Unendlich ohne Problem in den ebenso unbegreiflichen Zustand Null übergeführt werden.