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Dienstag, 15. Mai 2007

Was ist unverständlicher: unendlich oder endlich?

Raum und Zeit als "unendlich" zu bezeichnen ist vielfach bequemer als sich mit Endlichkeit von Zeit und Raum auseinander zu setzen, weil das Unendliche die Frage nach dem "davor" und "dahinter" beantwortet, das Endliche aber offen lässt.


Die kontinuierliche Linie

Das Wort "kontinuierlich" enthält eigentlich dieselbe unglaubliche Kategorie wie das Wort "unendlich". Betrachtet man die Linie als eine Folge von diskreten Punkten (ganze Zahlen), dann kann man unendliche viele Punkte aus dem Bereich der rationalen Zahlen zwischen diesen Punkten setzen und damit die diskreten Punkte auf der Linie zu einem Kontinuum machen. Dennoch ist es weiters möglich, zwischen diesen ohnehin schon unendlich vielen Punkten noch einmal unendlich viele irrationale Zahlen zu setzen und das alles innerhalb eines beliebig kleinen Abschnitts der Linie; eine unendliche Unendlichkeit - und wir haben unseren Standort gar nicht ins Unendliche verlagern müssen.

Die unendliche Linie

Die unendliche Linie im mathematisch-abstrakten Sinn gibt es in Wirklichkeit gar nicht, vielleicht ist auch das Unendliche nur eine menschliche Erfindung, weil wir uns die Welt ohne den Unendlichkeitsbegriff nicht vorstellen können. Würde ein zweidimensionales Wesen auf einer Kugel lebend (was wir lange Zeit waren, als wir dachten, die Erde wäre eine Scheibe) eine Linie zeichnen, dann wäre es verblüfft, dass die Linie wieder zu ihrem Ausgangspunkt zurückkommt. Wenn dem zweidimensionalen Menschen die Kugelgestalt bewusst wird, dann wird er das Linienexperiment natürlich in einer Tangente an die Kugel fortsetzen und meinen, die Linien würden im Unendlichen verschwinden. Doch auch diese Linien würden das nicht tun, weil sie das Unendliche gar nicht erreichen können. Auch sie würden wegen der Endlichkeit des Universums wieder an ihren Ausgangspunkt zurückkommen ohne eine Ahnung von der Unendlichkeit zu bekommen.

Die Temperaturskala

Es ist ein ganz schöner Schock, wenn angehende Physiker erfahren, dass die Temperatur nicht in beiden Richtungen gleich erhöht oder erniedrigt werden kann; dass es eine untere Grenze gibt, die man nicht unterschreiten kann und jeder sich fragt, was denn unter -273 Grad Celsius wäre. Würden wir eine Transformation ausführen, die den absoluten Nullpunkt ins Unendliche überführt, bekämen wir eine neue Temperaturskala und dann wäre unsere lineare Welt wieder in Ordnung. Es gäbe eine immer noch kleinere als jede beliebig kleine Temperatur.

Was ist unglaublicher: die Endlichkeit oder die Unendlichkeit?

Wir können uns nicht vorstellen, dass nach einem Objekt oder nach einem Ereignis oder nach einem Zustand nicht ein weiterer gedacht werden könnte und daher ergibt sich in unserer Sprache der Begriff "unendlich"; und genau so, wie wir uns nicht vorstellen können, dass es keinen Nachfolger oder Vorgänger von Raum und Zeit geben sollte ist die logische Folge, dass es eben einen geben müsse, ebenso unverständlich. Doch weder Raum, noch Zeit und auch nicht die Energie machen uns die Freude, sich so zu verhalten, dass wir eine Unendlichkeit erahnen könnten; sie alle scheinen endlich zu sein und das ist fast unglaublicher als das Unendliche.

Es gibt einen Ausspruch von Rudolf Taschner (Mathematiker zu Wien), der etwa lautet, dass mathematische Beweise alle korrekt und nicht angezweifelt werden können, aber den Nachteil haben, dass sie sich nicht auf die Wirklichkeit beziehen und sofern sie das tun, würden sie nur bedingt stimmen.

Für die Linie, die wir auf einer Kugel ziehen, haben wir den subjektiven Eindruck, dass sie gerade ist, doch wir nehmen nicht wahr, dass sich die Unterlage auf der wir zeichnen krümmt. Nun, das wissen wir jetzt. 

Das trifft aber auch für die Linie zu, die ins Unendliche zu verschwinden scheint. Sie selbst, die Linie ist untadelig gerade, doch der "Untergrund", der Raum, in den sie entschwindet, krümmt sich. 

Die Unendlichkeit der Linie wird durch eine endlose Wanderung durch immer denselben Raum, ohne je ein Ziel zu finden; aber ist das nicht gerade ein Merkmal von Unendlichkeit?